การคำนาญหาค่าความต้านทานของตัวนำ

ภาพประจำตัวสมาชิก
admin
Administrator
Administrator
โพสต์: 13545
ลงทะเบียนเมื่อ: พฤหัสฯ. 21 พ.ค. 2015 12:14 pm
กลุ่ม: ผู้ดูแลระบบ

การคำนาญหาค่าความต้านทานของตัวนำ

โพสต์โดย admin » พุธ 08 พ.ย. 2017 6:15 pm

สภาพต้านทานและสภาพนำไฟฟ้า
หลังจากที่เราศึกษากันถึง กฎของโอห์มและความต้านทานกันแล้วนั้น ในหัวข้อนี้จะศึกษาถึงสภาพต้านทานและสภาพนำไฟฟ้าของวัสดุต่างๆ เราจะทำการศึกษาในหัวข้อต่อไปนี้กันเลยครับ
จุดประสงค์ของการเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถบอกนิยามของสภาพต้านทาน และสภาพนำไฟฟ้าได้
2. นักเรียนสามารถคำนวณหาค่าสภาพต้านทาน และสภาพนำไฟฟ้าได้ และปริมาณที่่เกี่ยวข้องได้อย่างถูกต้อง
เมื่อต่อแบตเตอรี่กับลวดโลหะ แล้ววัดความต่างศักย์ V ระหว่างปลายลวด และกระแสไฟฟ้า I ที่ผ่านลวดนั้น โดยใช้ลวดที่ทำจากโลหะชนิดเดียวกัน มีความยาว l ต่างๆกัน และมีพื้นที่หน้าตัดเท่ากัน พบว่าอัตราส่วนระหว่าง V และ I แปรผันตรงกับความยาว l ของลวดนั้น ดังความสัมพันธ์
1.png
1.png (8.6 KiB) เปิดดู 1424 ครั้ง

ถ้าใช้ลวดที่มีความยาวเท่ากัน แต่มีพื้นที่หน้าตัด A ต่างๆกัน พบว่าอัตราส่วนระหว่าง V และ I แปรผกผันกับ A
ดังความสัมพันธ์
2.png
2.png (10.85 KiB) เปิดดู 1423 ครั้ง

ดังนั้นจึงได้ว่า
3.png
3.png (9.06 KiB) เปิดดู 1423 ครั้ง

จากความสัมพันธ์ทั้งสองสมการด้านบน จะสามารถสรุปเป็นความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทาน R ความยาว l และพื้นที่หน้าตัด A ของลวดโลหะ ได้ดังนี้
4.png
4.png (9.6 KiB) เปิดดู 1423 ครั้ง

ดังนั้น
5.png
5.png (9.55 KiB) เปิดดู 1423 ครั้ง

สมการที่ 1

เมื่อ r คือค่าคงตัว
ถ้าทดลองโดยใช้ลวดทำด้วยโลหะต่างชนิดกัน พบว่าค่าคงตัว r (โร,Rho) ในสมการ (1) จะไม่เท่ากัน ขึ้นกับชนิดของสาร
ค่าคงตัว r นี้เรียกว่า สภาพต้านทาน (Electrical Resistivity) ซึ่งมีหน่วย โอห์ม.เมตร (Wm) ดังค่าในตารางต่อไปนี้
fomula1.png
fomula1.png (49.65 KiB) เปิดดู 1423 ครั้ง

ตัวอย่า่งการคำนวณ
ลวดทองแดงมีความยาว 10 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 มิลลิเมตร ลวดเส้นนี้จะมีค่าความต้านทานเท่าใด
วิธีทำ ความต้านทาน R หาได้ จากสมการที่ (1)
4.png
4.png (9.6 KiB) เปิดดู 1423 ครั้ง


จากตารางที่ 1
ค่าสภาพต้านทานของทองแดง, ρ = 1.7 x 10 –8 m
ความยาวของลวด, l = 10 cm = 10 x 10 – 2 m
เส้นผ่านศูนย์กลาง, D = 0.1 mm เพราะฉะนั้น
รัศมี, r = 0.05 mm = 0.05 x 10 – 3 m
r= (5 x 10 – 2 ) x 10 – 3 m = 5 x 10 – 5 m
ดังนั้นพื้นที่หน้าตัด
A = ¶r 2 = (3.14 x (5 x 10 – 5 m) 2
A = 3.14 x (5 ) 2 x (10 – 5 ) 2 m 2
A = 3.14 x 25 x (10 – 5×2 ) m 2
A = 78.5 x 10 -10 m 2

เพราะฉะนั้น ความต้านทาน R มีค่าเท่ากับ
แทนค่าลงในสมการ R = ρl/A …. (1)
จะได้ว่า
R = [(1.7 x 10 – 8 Ωm)x(10 x 10 – 2 m)]/(78.5 x 10 -10 m 2)
R = [(1.7 x 10) x (10 – 8x 10 – 2 Ωm.m)]/(78.5 x 10 -10 m 2)
R = [(17 x (10 – 8-2 Ωm2))]/(78.5 x 10-10 m 2)
R = (17 x 10 – 10 Ωm2)/(78.5 x 10 -10 m 2)
R = (17/78.5) x (10 – 10/10 -10 ) x ( Ωm2/m 2)
R = 0.216 x 1 x Ω
R = 0.216 Ω
ตอบ ลวดทองแดงเส้นนี้มีความต้านทาน 0.216 โอห์ม
จากตัวอย่างที่ผ่านมา สภาพต้านทานไฟฟ้าของสารชนิดเดียวกันมีค่าเท่ากัน โดยสภาพต้านทานเป็นสมบัติเฉพาะของสารชนิดต่างๆ แต่ความต้านทานของตัวต้านทานทำจากสารชนิดเดียวกันอาจต่างกันได้ เพราะขึ้นกับความยาวและพื้นที่หน้าตัดของตัวต้านทานนั้น ตัวต้านทานที่มีความต้านทานมากจะยอมให้กระแสไฟฟ้าผ่านน้อย จึงกล่าวว่าตัวต้านทานนั้น มีความนำไฟฟ้า (electrical conductance) น้อย ดังนั้น ความนำไฟฟ้า จึงเป็นส่วนกลับของความต้านทานไฟฟ้า และมีหน่วย (โอห์ม)-1 หรือ ซีเมนส์ (siemens) แทนด้วยสัญลักษณ์ S สำหรับสารที่มีสภาพต้านทานไฟฟ้ามากจะมีสภาพนำำไฟฟ้า (electrical conductivity) น้อย สภาพนำไฟฟ้าเป็นส่วนกลับของสภาพต้านทานไฟฟ้า มีหน่วย (โอห์ม.เมตร)-1 หรือซีเมนส์ต่อเมตร

https://somporndb.wordpress.com/u14%E0% ... %E0%B9%84/



ย้อนกลับไปยัง

ผู้ใช้งานขณะนี้

กำลังดูบอร์ดนี้: 1 และ บุคคลทั่วไป 0 ท่าน

cron